高一幂函数图像及性质（高一幂函数的试题及答案）

本文目录一览：

• 1、幂函数的图像与性质
• 2、幂函数图像怎么画,怎么看?
• 3、幂函数y=a的x次方的图象和性质
• 4、常见幂函数定义域、值域、性质、图形?

幂函数的图像与性质

1、一是有可能作为分母而不能是0。一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R。单调区间：当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性。①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、图像如下：这种函数叫做幂函数，幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=xy=xy=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

3、Y=X^a ∵1^a=1 ∴幂函数图像必过定点（1，1）a0时 0^a=0，图像过定点（0，0）a为奇数时，Y为奇函数，关于原点对称；a为偶数时，Y为偶函数，关于Y轴对称。

幂函数图像怎么画,怎么看?

幂函数的一般形式是，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时：a0，定义域为[0，+∞）；a0，定义域为（0，+∞） ），这时可表示为。

图像如下：可先求导求出其极值点x=1/e，分析得x=1/e时函数y=x^x（x0，亦可根据极限定义出x=0时函数值为1）取得最小值。之后根据单调性可大致画出其图像。顺便说一句，y=x^x不能称为幂指函数，甚至其不能成为基本函数。

要直观理解这些幂函数的图像，我们可以先看几个基本的示例：对于 y = x^1，其图像是一条过原点且斜率为1的直线。y = x^1/2，即平方根函数，图像呈连续的上升曲线，从原点开始，且当x趋于正无穷大时，图像趋于y轴。

幂函数y=x的－4次方的图像如下图：相关介绍 数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西的布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的。

幂函数y=a的x次方的图象和性质

首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a0，且a≠1的情况。当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点：一是有可能作为分母而不能是0。

y=a^x 如果a1， 这实际是个指数上升的曲线。x=1，y=1，单调上升，而且越来越快 如果a1，这实际是个指数下降的曲线，x=1，y=1，单调递减。（和1的区别是就是，如果反转 x轴一样） 如a=1，那y=1是个平行于x轴的直线。

幂函数y=x^a（a0）的图形都位于x轴、y轴的上方，且在x轴上取到零点。当a1时，幂函数的图形下凹，当0a1时上凸。a的取值范围是全体实数。指数函数的图像是单调递增或递减的曲线，其定义域为全体实数。

幂函数 y=x^n，其中n为整数。当n为奇数时，函数在x=0处无定义；当n为偶数时，函数在x=0处有定义。图像由n的值决定其增长速度和曲线形状。反三角函数 y=sin^-1/x/、y=cos^-1/x/和y=tan^-1/x/。图像均为连续曲线，分别表示角度与单位圆交点到坐标轴的有向距离之间的关系。

形如y=x的α次方，自变量x在底数的位置，指数部分是一个常数，前面的系数是1。这样的函数称为幂函数。幂函数性质 当α0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1，1）（0，0）。b、函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数。

常见幂函数定义域、值域、性质、图形?

本文将详细介绍常见幂函数的相关性质，包括定义域、值域和图形特征。幂函数的性质根据指数m、n和k的奇偶性分类如下：当m、n皆为奇数，k为偶数时，定义域和值域均为实数集R，函数为非奇非偶。奇数m和奇数n，k为奇数时，定义域和值域为{x∈R|x≠0}，函数为奇函数，且图像在定义域内单调递增或递减。

总的来说，幂函数的定义域是根据其指数和基数来决定的。值域 幂函数的值域取决于其指数和定义域。对于形如f = x^n的幂函数，当其定义域内的所有数经过计算后都能找到相应的输出值，这些输出值的集合就构成了幂函数的值域。

幂函数性质分为正值性质、负值性质、零值性质。

幂函数的性质复杂多样，主要根据指数a的不同取值进行分类，具体性质如下：定义域 当a为非零有理数且a=p/q时：若q为奇数，定义域为所有实数R。若q为偶数，定义域为[0， +∞）。当a为负整数时：定义域为∪。a为任意实数且x0时：定义域限定x0。a为负数且q为奇数时：定义域限定x≠0。