当前位置：首页 > 数据库 > 正文内容

求函数定义域的例题及答案，函数定义域求解实例解析

wzgly1个月前 (07-23)数据库1

在数学中，求函数的定义域是确定函数值可以取的所有实数集合的过程，以下是一个求函数定义域的例题及解答：，例题：求函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) 的定义域。，解答：为了使函数 \( f(x) \) 有意义，分母 \( x-2 \) 不能为零，我们需要找到所有使得 \( x-2 \neq 0 \) 的 \( x \) 值，解这个不等式得到 \( x \neq 2 \)，函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) 的定义域是所有实数，除了 \( x = 2 \)，即 \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \)。

大家好，我最近在学习函数的时候遇到了一个问题，就是如何求函数的定义域，我知道这是一个基础问题，但是有时候基础问题也是最让人头疼的，我看到了这样一个函数：f(x) = √(x - 2)，我知道这个函数中有一个根号，那么它的定义域应该是什么呢？希望大家能帮我解答一下。

一：求根号内函数的定义域

根号内函数要求非负：对于形如f(x) = √g(x)的函数，根号内的g(x)必须大于等于0，即g(x) ≥ 0。
解不等式：以f(x) = √(x - 2)为例，我们需要解不等式x - 2 ≥ 0。
求解不等式：将不等式x - 2 ≥ 0移项得到x ≥ 2。
确定定义域：函数f(x) = √(x - 2)的定义域是{x | x ≥ 2}。

二：求分式函数的定义域

分母不能为零：对于形如f(x) = g(x)/h(x)的函数，分母h(x)不能为零。
解方程：以f(x) = (x + 3)/(x - 2)为例，我们需要解方程x - 2 ≠ 0。
求解方程：将方程x - 2 ≠ 0移项得到x ≠ 2。
确定定义域：函数f(x) = (x + 3)/(x - 2)的定义域是{x | x ≠ 2}。

三：求对数函数的定义域

底数大于零且不等于一：对于形如f(x) = log_b(g(x))的函数,底数b必须大于零且不等于一。
对数函数内部要求正数：对数函数的内部g(x)必须大于零。
解不等式：以f(x) = log_2(x + 1)为例，我们需要解不等式x + 1 > 0。
求解不等式：将不等式x + 1 > 0移项得到x > -1。
确定定义域：函数f(x) = log_2(x + 1)的定义域是{x | x > -1}。

四：求指数函数的定义域

指数函数内部可以是任意实数：对于形如f(x) = b^g(x)的函数，指数函数的内部g(x)可以是任意实数。
底数大于零且不等于一：底数b必须大于零且不等于一。
确定定义域：以f(x) = 2^(x - 3)为例，指数函数的内部x - 3可以是任意实数,底数2大于零且不等于一。
：函数f(x) = 2^(x - 3)的定义域是所有实数，即{x | x ∈ R}。

五：求复合函数的定义域

内外函数定义域交集：对于形如f(x) = g(h(x))的复合函数，我们需要先分别求出内函数h(x)和外函数g(x)的定义域。
求交集：将内函数和外函数的定义域求交集,得到复合函数的定义域。
举例说明：以f(x) = √(x^2 - 4)为例，内函数x^2 - 4要求大于等于0，外函数√要求内部非负。
求解不等式：解不等式x^2 - 4 ≥ 0得到x ≤ -2 或 x ≥ 2。
确定定义域：函数f(x) = √(x^2 - 4)的定义域是{x | x ≤ -2 或 x ≥ 2}。

通过以上五个的详细解答，相信大家对求函数定义域的方法有了更深入的理解，求函数定义域的关键在于分析函数的结构，并根据函数的性质来求解,希望这些例题及答案能帮助到大家。

其他相关扩展阅读资料参考文献：

求函数定义域的例题及答案

函数定义域的基本概念与重要性

函数定义域是函数中自变量x的取值范围,理解并掌握函数定义域的求法，对于解决数学问题至关重要，它不仅关系到函数的合法性，还涉及到函数图像、性质以及实际应用等多个方面，本文将通过例题，地介绍如何求函数定义域。

涉及的具体及回答要点

代数函数定义域的求解

（1）分式函数的定义域：对于形如f(x) = 1/(x-a) 的分式函数，其定义域为除去使分母为零的x值，即x≠a，函数f(x) = 1/(x+2)，其定义域为所有实数x除去-2。

（2）根号函数的定义域：对于形如f(x) = √g(x) 的函数，其定义域为使得根号内表达式非负的x值集合，函数f(x) = √(x-3)，其定义域为x≥3。

（3）对数函数的定义域：对数函数的自变量必须大于零，函数f(x) = log(x)，其定义域为所有正实数。

三角函数的定义域求解

（1）三角函数的基本定义域：正弦、余弦函数的基本定义域为全体实数，但在某些特定情境下，如复合三角函数，其定义域会发生变化。

（2）周期性对定义域的影响：三角函数的周期性决定了其定义域的周期性特征，在求解复合三角函数的定义域时，需考虑其内部函数的周期性。

其他常见函数的定义域求解

（1）指数函数的定义域：指数函数的自变量可以是全体实数，但在某些复合函数中，需要注意底数的取值范围。

（2）复合函数的定义域求解方法：复合函数的定义域求解需遵循“内外有别”的原则，即先求内层函数的值域，再求外层函数的定义域，使内外层函数都有意义，对于复合函数f[g(x)]，需先确定g(x)的值域，再确定f()的定义域。

（3）实际应用中的函数定义域问题：在解决实际问题时，如物理、化学等领域的问题，需要根据实际情况确定函数的定义域，物理中的速度-时间函数，需要考虑速度不能为负值等实际情况，通过具体例题进行解析，有助于深入理解并掌握求解方法，通过大量的例题练习和实际应用，可以更加深入地理解函数定义域的求解方法，要注意在实际应用中灵活运用所学知识解决实际问题。