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求函数定义域的题及答案，解析函数定义域，例题解析与答案

wzgly2个月前 (06-23)开发教程1

主要涉及函数定义域的相关知识，首先介绍了求函数定义域的方法，接着通过例题解析展示了如何具体求解函数的定义域，并给出了相应的答案，文章旨在帮助读者更好地理解和掌握函数定义域的计算技巧。

大家好,我在学习函数时遇到了一个问题，就是如何求一个函数的定义域，我知道定义域是指函数中自变量x可以取的所有值的集合，但具体操作起来还是有点困惑，对于函数f(x) = √(x-2)，我该如何确定它的定义域呢？希望有经验的同学们能帮我解答一下。

一：求根号内函数的定义域

确保根号内的表达式非负 对于形如f(x) = √(g(x))的函数，我们需要保证根号内的表达式g(x)非负，即g(x) ≥ 0，这是因为根号下的值不能是负数，否则在实数范围内没有意义。

解不等式 以f(x) = √(x-2)为例，我们需要解不等式x-2 ≥ 0，解这个不等式，我们得到x ≥ 2。

得出定义域 函数f(x) = √(x-2)的定义域是{x | x ≥ 2}。

分母不为零 对于形如f(x) = g(x)/h(x)的函数，我们需要保证分母h(x)不为零，因为分母为零时函数没有意义。

解方程 以f(x) = (x+3)/(x-1)为例，我们需要解方程x-1 ≠ 0，解这个方程，我们得到x ≠ 1。

得出定义域 函数f(x) = (x+3)/(x-1)的定义域是{x | x ≠ 1}。

确保对数内的表达式大于零 对于形如f(x) = log(g(x))的函数，我们需要保证对数内的表达式g(x)大于零，即g(x) > 0。

解不等式 以f(x) = log(x+2)为例，我们需要解不等式x+2 > 0，解这个不等式，我们得到x > -2。

得出定义域 函数f(x) = log(x+2)的定义域是{x | x > -2}。

确保底数大于零且不等于一 对于形如f(x) = a^g(x)的函数，我们需要保证底数a大于零且不等于一，即a > 0且a ≠ 1。

解不等式 以f(x) = 2^x为例，由于底数2大于零且不等于一，我们可以直接得出定义域为所有实数。

得出定义域 函数f(x) = 2^x的定义域是{x | x ∈ R}。

分别求各部分函数的定义域 对于形如f(x) = g(h(x))的复合函数，我们需要分别求出外层函数g(x)和内层函数h(x)的定义域。

取交集 以f(x) = √(x^2-3x+2)为例，我们需要先求出x^2-3x+2 ≥ 0的定义域，再求出√(x^2-3x+2)的定义域，取这两个定义域的交集。

得出定义域 通过解不等式x^2-3x+2 ≥ 0，我们得到x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, +∞)，函数f(x) = √(x^2-3x+2)的定义域是{x | x ∈ (-∞, 1] ∪ [2, +∞)}。

通过以上五个的解答,相信大家对求函数定义域的方法有了更深入的了解，希望这些内容能帮助到正在学习函数的同学们。

其他相关扩展阅读资料参考文献：

求函数定义域的题及答案

函数定义域的概念与重要性

函数定义域是数学中重要的概念之一，它描述了函数中自变量可以取值的范围，理解函数的定义域对于解决数学问题至关重要，特别是在处理复杂函数和复合函数时，本文将通过几个具体的例子,深入探讨如何求解函数的定义域。

典型例题分析与解答

例一：求解函数√(x-3)的定义域。答案：根据根号下的表达式非负的原则，有x-3≥0，解得x≥3，该函数的定义域为[3, +∞)。 关键点解析：

例二：求解函数ln(x^2-x)的定义域。答案：要使对数函数有意义，其内部表达式必须大于零，即x^2-x>0，解此不等式得到x<0或x>1，该函数的定义域为(-∞, 0)∪(1, +∞)。 关键点解析：

例三：求解复合函数f(g(x))的定义域，已知f(x)的定义域为(-∞, 2]，g(x)=x+1。答案：由于f(x)的定义域为(-∞, 2]，所以f(g(x))中的g(x)=x+1必须满足x+1≤2，解得x≤1，复合函数f(g(x))的定义域为(-∞, 1]。 关键点解析：

理解复合函数的定义域取决于其内部函数的值域。
根据内部函数的性质求解不等式确定定义域。
注意复合函数定义域的连续性或离散性。三、总结与提高建议通过以上的例题分析，我们可以看到求解函数定义域的关键在于理解函数的性质并正确解不等式，在实际学习中，建议同学们多做练习，熟练掌握求解函数定义域的方法，并注重理解函数性质与定义域之间的关系，注意审题,避免因为粗心而导致的错误。