复合函数求导题目（复合函数求导题目100道及答案）

本文目录一览：

• 1、1/(1-x)^2的导数
• 2、请问sin^3x的导数是什么?
• 3、函数f(x)=(2x+1)^x的导数是?
• 4、如何求解lnf(x)的导数?
• 5、一道简单的求导的问题,求指导。

1/(1-x)^2的导数

1、原式是1/（1-x）的导数，1/（1-x）展开幂级数，然后就可以了。

2、∫1/（1-x^2）dx=1/2∫[1/（1-x）+1/（1+x）]dx=1/2[-ln（1-x）+ln（1+x）]+C=1/2ln[（1+x）/（1-x）]+C。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。

3、/（1-x^2）幂级数展开式为1+x^2+x^4+x^6+...+x^2n+...（-1x1）。在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

4、仍然是等比级数和，这是中学知识 f（x）=1/（1-x），f（x）=1/（1-x）^2，f（x）=2！/（1-x）^3，f（x）=3！/（1-x）^4，……， [f（x）]（n阶导）=n！/（1-x）^（n+1）， ②f（0）=1，f（0）=1，f（0）=2！，f‘（0）=3。

请问sin^3x的导数是什么?

sin^3x的导数是：3sin^2x*cosx。y=sin^3x是复合函数 可以设：t=sinx t=cosx y=t^3 y=3t^2*t y=3sin^2x*cosx。复合函数求导：总的公式f[g（x）]=f（g）×g（x）。比如说：求ln（x+2）的导函数。[ln（x+2）]=[1/（x+2）] 【注：此时将（x+2）看成一个整体的未知数x】 ×1【注：1即为（x+2）的导数】。

y=sin^3x 求导即为 y=3sin^2xcosx 知识点 链式法则（英文chain rule）是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。

y=sin^3x是复合函数 可以设t=sinx t=cosx y=t^3 y=3t^2*ty=3sin^2x*cosx 很高兴为您解祝你学习进步！【the1900】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的

结果比较复杂，并且貌似不能化简，方法其实就是把莱布尼茨公式运用两次而已。详情见附图。

sin3x的导数是3cos3x。解析如下： sin3x为复合函数：其中3x是内层函数，sin是外层函数。 复合函数求导法则：对于复合函数f），其导数为f）·g。在这里，f = sin，g = 3x。 分层求导： 对外层函数f = sin求导，得到f = cos。

函数f(x)=(2x+1)^x的导数是?

幂函数的导数 指数函数的导数 对数的导数 复合函数。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f（u），u=φ（v），v=ψ（x），则函数y=f{φ[ψ（x）}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

所以，函数 f（x） = （2x+1）^x 的导数为 f（x） = （2x+1）^x * ln（2x+1） * 2。

函数y=x2x的导数为2（lnx+1）[x2x]。通过取自然对数lny=2xlnx，然后对x求导得到y/y=2lnx+2，进一步化简为2（lnx+1），因此y=2（lnx+1）y，代入y=x2x得到最终结果。需要注意的是，并非所有函数在所有点都具备导数。

设函数f（x） = 1 + x^2，则f（x）的导数f（x） = 2x。 要求ln（1 + x^2）的导数，可以利用链式法则。根据链式法则，我们有：ln（1 + x^2） = （1/（1 + x^2） * （1 + x^2） 接下来，求（1 + x^2），即对1 + x^2求导。

【计算答案】函数f（x）= x-5x的导数等于2x-5。即 f（x）= 2x-5 【求解思路】直接运用基本导数公式，导数的四则运算公式进行求解。

如何求解lnf(x)的导数?

复合函数求导，根据链式法则有：（lnf（x）=1/f（x）×f（x）=f（x）/f（x）知识点 链式法则（chain rule）若h（x）=f（g（x），则h（x）=f（g（x）g（x）用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。

要求 ln（f（x） 的导数，可以使用链式法则和导数的定义。

f（x）=x^x求导过程：lnf（x）=xlnx [1/f（x）]f（x）=x（1/x）+lnx=1+lnx f（x）=f（x）（1+lnx）即f（x）=（1+lnx）x∧x 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

f（x） = a^x --- 两边取自然对数：lnf（x） = xlna --- 两边对x求导数：f（x）/f（x） = lna f（x） = lna f（x） = a^x lna 题中给出的方法是按定义求导数的方法，比较费时、费事。

具体来说，对一个函数f（x），我们首先取其自然对数ln（f（x），然后对两边同时求导。根据导数的性质，我们有：（lnf（x）=f（x）/f（x）。进一步结合导数的基本公式，我们知道ln（x）的导数为1/x。因此，通过取对数求导，我们可以简化原本复杂的导数计算。

一道简单的求导的问题,求指导。

1、导数的计算，有导数的定义法、公式法和函数法等，同时用到函数和、差、积、商的求导法则。

2、求导，dy/dx=∑n*an*x^（n-1）=∑（n+1）*a（n+1）*x^n，n从0到∞。代入微分方程dy/dx-y=0中，得∑[（n+1）*a（n+1）-an]x^n，n从0到∞。所以u（n）=（n+1）*a（n+1）-an。方程（1）恒成立，所以u（n）≡0。所以（n+1）*a（n+1）-an=0，a（n+1）=an/（n+1）。

3、这是三个函数的积，需要用函数积的求导法则：（uv）=uv+uv对于三个函数的积，要先把第一个函数与后边区别开，运用上面的公式。

4、这个可以参考一下。已知速度曲线v（t） 上的四个数据点下表所示 基本原理：利用插值（即求过已知有限个数据点的近似函数）的基本原理，用多项式作为研究插值的工具，进行代数插值。

5、最简单的理解，你要注意你是对一个积分求导。积分的上限虽然是x，但该积分同样是tf（t）的原函数，差异只在于常数的不同，书上有证明。所以直接去掉积分号即可。

6、感觉你写的不错，下面要化简，结果 = √（1+x） * （7x+8） * x^3 / [2（1+x）^2] 。