初等函数定义域（初等函数定义域和定义区间的区别）

本文目录一览：

• 1、初等函数在其定义域内一定可导,对么?
• 2、什么是初等函数定义区间和定义域?
• 3、为什么初等函数在定义域内不一定连续?
• 4、初等函数在定义域内一定连续吗

初等函数在其定义域内一定可导,对么?

1、初等函数在其定义域内一定可导，这一说法不准确。以幂函数为例，y=x^（1/2）定义域为x≥0，导数为y=1/2*x^（-1/2）。仅当x0时，此函数可导。再如y=x^（2/3），定义域为全体实数R，但在x=0处不可导。函数的可导性与极限知识紧密相关，而中学生课程中通常不涉及极限。因此，中学阶段不讲授函数的可导性。

2、“初等函数在定义域内一定可导” 这句话是错的，很容易举出例子，如你的 f（x） = x^（1/3），是初等函数，但其在 x=0 不可导（实际上有无穷导数）；而初等函数 y = √（x^2） = |x| 在 x=0 就真的不可导。

3、不可导点判断：初等函数在其定义域内均可导，一般可根据导数定义去判断，即在某点处左导数等于右导数。函数的条件是在定义域内必须是连续的，可导函数都是连续的，但是连续函数不一定是可导函数。

4、初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y=|x|就是y=sqrt（x^2），它是基本初等函数y=sqrt（u）和u=x^2的复合函数，是初等函数。

5、不一定。初等函数在其定义区间内不一定可导，如f（x）=x.f（x）=x也是初等函数。初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

什么是初等函数定义区间和定义域?

1、定义区间只是定义域中的一个范围。是定义域的一个子集。举个最简单的例子y＝x，定义域是R，我要求在区间[0，5]上的y的值，那么这个区间[0，5]就叫定义区间。用法：高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。

2、基本初等函数，如幂函数、指数函数等，它们在其定义域内通常被认为是连续的。然而，值得注意的是，教材（如同济版）并未深入探讨这个证明，因为这通常涉及更高级的数学知识。

3、初等函数：是指由常数和五类基本初等函数通过有限次四则运算及有限次复合而成的且可以用一个式子表示的函数；定义域：函数自变量可取值的数集；定义区间：函数自变量在数轴上可取值的一个范围。区间有有限区间、无限区间、开区间、闭区间、半开区间之分，区间也是数集的一种，孤立点不是区间。

4、函数的定义域、值域和对应法则被称为函数的三个要素。函数的定义域是指在其对应法则内，使因变量有意义的所有自变量的取值范围或集合。

5、初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所构成的函数。基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及常数函数。初等函数在其定义区间内皆为连续函数。幂函数形式为y=xα，其中α为有理数。其图象通常位于第一象限，不会出现在第四象限。

6、是错的，应该是初等函数在其定义区间内是连续的，定义区间是指包含在定义域内的区间。但是基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。

为什么初等函数在定义域内不一定连续?

1、初等函数在定义域内不一定连续。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的。

2、初等函数在其定义区间内通常是连续的，但在整个定义域内不一定能连续。定义域可能包含一些孤立的点或不可导的区间，导致函数在这些部分不连续。因此，当我们说初等函数在定义域内连续时，需要明确是在哪些区间内连续。

3、首先，定义域外不用管，而在定义域内确实在这些点处根据连续性定义不连续，但原结论没有问题。推出矛盾是因为使用前提不对、结论被错误适用。关键在于“区间”二字，定义域和定义区间是不同的。困惑这个问题的回去看看课本吧。摘自同济第七版。基本初等函数在它们的「定义域」内都是连续的。

初等函数在定义域内一定连续吗

初等函数在定义域内不一定连续。初等函数在其定义区间连续，而函数的定义区间与函数的定义域并不完全相同，因为函数的定义域有时是由一些离散的点及一些区间构成的。

初等函数在定义域内一定是连续的。初等函数的定义 初等函数是由常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合而生成的一系列函数的总称。连续性的定义 在数学中，如果一个函数的图像在每一个点上都是连续的，则称这个函数是连续的。

所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话是对的。连续函数的其他性质：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。连续函数的复合函数是连续的。