收敛函数加发散函数（收敛函数发散函数四则运算）

本文目录一览：

• 1、收敛函数与发散函数的和为什么函数?
• 2、收敛加发散等于发散吗
• 3、发散函数和收敛函数的判断
• 4、收敛和发散相加能为收敛吗?

收敛函数与发散函数的和为什么函数?

当然发散了。原来的求和，总是大于 1/10+1/20+1/30+....，而这个数列是无穷大的，所以原来的求和是无穷大。

两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。例子：发散级数∑（1/n） 和发散级数 ∑（1/n-1/n） 的和是收敛级数；发散级数∑（1/n） 和发散级数 ∑（1/n+1/n） 的和是发散级数。

高等数学中，收敛函数和发散函数的区别在于它们的性质和行为。收敛函数是指当函数在某一点或某一区域内的自变量趋近于某一值时，函数的值也趋近于一个确定的值或某一极限值。换句话说，无论自变量如何变化，函数值最终都会逼近一个确定的数值。这种收敛行为在数学上可以通过极限的概念来描述。

函数发散和收敛的定义：发散：函数值趋向于正无穷或负无穷。收敛：函数值趋近于一个常数。首先，让我们了解一下发散。发散函数是指函数在某个或某些点上无法定义，或者在某个或某些点上无限制地增加或减少。例如，考虑函数f（x）=x^2f（x）=x。

发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。

收敛加发散等于发散吗

两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。例子：发散级数∑（1/n） 和发散级数 ∑（1/n-1/n） 的和是收敛级数；发散级数∑（1/n） 和发散级数 ∑（1/n+1/n） 的和是发散级数。

收敛加发散等于发散。以下是具体分析：收敛级数：是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数包括条件收敛级数和绝对收敛级数两大类。简单来说，收敛级数最终会趋向于一个确定的有限值。发散级数：是指不收敛的级数。如果一个数项级数不收敛，那么它就称为发散，这样的级数被称为发散级数。

综述：是等于发散。反证法假设一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn，结果∑（An+Bn）发散不正确，即∑（An+Bn）收敛。那么由∑（An+Bn）收敛，∑Bn收敛，可知∑[（An+Bn）-Bn]收敛，即∑An收敛，与已知矛盾，从而假设不正确，原结论正确。

收敛加发散等于发散。以下是具体的解释：收敛的概念：在数学中，收敛是指一个数列或函数逐渐趋向于一个特定的值。如果一个数列或函数收敛，那么它的项或值将越来越接近这个极限值。

发散函数和收敛函数的判断

1、当n趋于无穷大，则对应的函数值an也趋向于无穷大，无穷大属于无穷，无穷就是不存在，即无穷大就是不存在，该数列在n趋向于无穷大时的极限为无穷大，无穷大就是不存在，即该数列在n-无穷时的极限值不存在，这个数列是发散的。an=1/n是收敛数列。

2、判断单调性 如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。判断极限 如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。判断级数 如果级数的和有限，则函数收敛。

3、函数发散和收敛的定义：发散：函数值趋向于正无穷或负无穷。收敛：函数值趋近于一个常数。首先，让我们了解一下发散。发散函数是指函数在某个或某些点上无法定义，或者在某个或某些点上无限制地增加或减少。例如，考虑函数f（x）=x^2f（x）=x。

4、收敛和发散的判断方法如下：收敛： 定义：当数列或函数的值随着自变量的增大或趋近于某一特定值时，其极限存在且不为无穷大，则称该数列或函数收敛。 特点：收敛的数列或函数会有一个确定的极限值。 示例：函数f = 1/x，当x趋于无穷大时，其极限为0，因此该函数收敛。

收敛和发散相加能为收敛吗?

两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。例子：发散级数∑（1/n） 和发散级数 ∑（1/n-1/n） 的和是收敛级数；发散级数∑（1/n） 和发散级数 ∑（1/n+1/n） 的和是发散级数。

发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。

不管是函数还是级数，你只要记得一个原则：发散加发散不一定发散，收敛加收敛一定收敛，发散加收敛一定发散。因为如果一个发散的级数加上它的负级数之和为0，是收敛的。

不能简单地认为发散加发散就是发散，还需要具体情况具体分析。收敛级数相加时，结果必定收敛；而发散级数与收敛级数相加，则结果必定发散。这些特性在数学分析中具有重要意义，它们帮助我们更好地理解级数的性质和行为。通过对这些性质的研究，我们能够更准确地判断和预测级数的行为，进而解决更复杂的问题。

一定发散，级数只有发散和不发散两种情况，如果和级数收敛，拆开来钟的一个收敛，则另外一个肯定收敛。镜像结论：两个收敛级数之和必收敛；两个发散级数之和无法判别敛散性。反证法：假设（一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn）结果∑（An+Bn）发散不正确。即∑（An+Bn）收敛。